Во-первых, в п. 3 указанной статьи перечислены те организации, которые не имеют права на применение УСН. Из негосударственных организаций не имеют права на применение спецрежима только негосударственные пенсионные фонды. Про НОУ ничего не сказано.
НОУ не является бюджетной организацией, и потому к ней не применим пп. 17 п. 3 статьи 346.16 НК. Согласно пп. 15 п. 3 статьи 346.16 НК не имеют права применять УСН организации, средняя численность работников которых за налоговый (отчетный) период превышает 100 человек.
Во-вторых, организация имеет право перейти на спецрежим, если по итогам 9 месяцев того года, в котором организация подает заявление о переходе на УСН, ее доходы не превысили 15 млн. руб (п. 2 статьи 346.12 НК).
Если ваше НОУ удовлетворяет указанным требованиям, то вы имеете право на применение УСН.